ジャズもビッグバンドも知らんけど
一般論として他のパートが自由に動く時にコードを担保すべきパート（大抵鍵盤）は
ルートと3rdと7thを弾いておけって言うのはポップスにもある
ポップスの場合ベースがいるのが普通だから大抵の場合は真っ先にルートを抜く
増減の無い5thはあっても無くても調性感に影響しない
ポップスだと上物としてTrp.とTrb.の4-4編成がアレンジ出来れば充分で
Saxはむしろソロ楽器として扱うケースの方が多い
自分のやってる音楽の範囲ではそんな感じだけどたぶん基本は同じはず